בגרות 35172, קיץ 2026 מועד א' · שאלה 2 – הסתברות: שני פתקים וסכום המספרים3 יחידות 371 · שיעור 16
📄 נוסח השאלה
לתמר יש 5 פתקים וגם לנטע יש 5 פתקים.
על כל אחד מן הפתקים של כל אחת מהן כתוב אחד המספרים: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 (ראו איור).
כל אחת מהן בוחרת באקראי אחד מן הפתקים שלה.
א. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת כתוב המספר 2 ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב המספר 4?
ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב אותו המספר?
📄 נוסח השאלה · המשך
ג. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה 8?
ד. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה 11?
סעיף א – תמר 2 ונטע 4
לכל אחת יש 5 פתקים, ולכן ההסתברות לבחור פתק מסוים היא 15.
ההסתברות שתמר תבחר 2: 15
📐 הסתברות
ההסתברות שנטע תבחר 4: 15
הבחירות של תמר ושל נטע לא תלויות זו בזו, ולכן כופלים:
📐 "וגם" – כופלים
הסתברות הענף = ההסתברות שתמר תבחר 2 · ההסתברות שנטע תבחר 4
נציב ההסתברות שתמר תבחר 2 = 15 , ההסתברות שנטע תבחר 4 = 15:
📐 הסתברות
הסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
📐 "וגם" – כופלים
הסתברות של "וגם" = מכפלת ההסתברויות לאורך הענף
סעיף א – תמר 2 ונטע 4 · המשך
נציב ההסתברות שתמר תבחר 2 = 15 , ההסתברות שנטע תבחר 4 = 15:
15 · 15 = 125
15 · 15 = 0.04
✅ פתרון סופי: 125 = 0.04
סעיף ב – אותו מספר
נבנה טבלה של כל התוצאות האפשריות: בעמודות – הפתק של תמר, בשורות – הפתק של נטע, ובכל משבצת – סכום שני המספרים (נשתמש בה גם בסעיפים ג ו־ד).
מספר כל התוצאות:
5 · 5 = 25
| נטע \ תמר | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
אותו מספר – המשבצות שעל האלכסון (בירוק): (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) – 5 תוצאות מתאימות.
P = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
📐 הסתברות
📐 הסתברות
הסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
סעיף ב – אותו מספר · המשך
P = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
📐 הסתברות
נציב מספר התוצאות המתאימות = 5 , מספר כל התוצאות = 25:
P = 525 = 15
525 = 0.2
✅ פתרון סופי: 15 = 0.2
📐 הסתברות
הסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
סעיף ג – סכום 8
בטבלה (בסגול) הסכום 8 מופיע 3 פעמים:
תמר 3 ונטע 5; תמר 4 ונטע 4; תמר 5 ונטע 3.
P = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
📐 הסתברות
נציב מספר התוצאות המתאימות = 3 , מספר כל התוצאות = 25:
P = 325 = 0.12
✅ פתרון סופי: 325 = 0.12
📐 הסתברות
הסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
סעיף ד – סכום 11
המספר הגדול ביותר על פתק הוא 5, ולכן הסכום הגדול ביותר האפשרי הוא:
5 + 5 = 10
הסכום 11 גדול מ־10 – אין אף משבצת בטבלה שבה הסכום 11. זהו מאורע שלא יכול לקרות (0 תוצאות מתאימות).
P = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
📐 הסתברות
נציב מספר התוצאות המתאימות = 0 , מספר כל התוצאות = 25:
P = 025 = 0
📐 הסתברות
הסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
סעיף ד – סכום 11 · המשך
P = 025 = 0
✅ פתרון סופי: 0
📌 סיכום התשובות
א
125
ב
15
ג
325
ד
0
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא